Математик 500+

Энгийн бутархайнуудыг ижил хуваарьтай болгох эсвэл аравтын бутархайгаар илэрхийлэх замаар жиших, эрэмбэлэх

Энгийн бутархайн нэмэх, хасах үйлдлийг гүйцэтгэх

Энгийн бутархайн үржүүлэх, хуваах үйлдэл гүйцэтгэх, өгсөн тооны тодорхой хэсэгт ногдох тоог олох, тооны тодорхой хэсэгт ногдох тоогоор нь өгсөн тоог олох

Энгийн ба аравтын бутархай, процентийг харилцан шилжүүлэх

Хольцын хялбар бодлогууд бодох

Өсөлт ба бууралтыг процентоор илэрхийлэх, ашиг ба алдагдал, татвар, энгийн ба нийлмэл хүүг тооцоолох, асуудал шийдвэрлэх

Харьцаа, пропорц, урвуу пропорционал хамаарлыг хэрэглэн төрөл бүрийн асуудал шийдвэрлэх

Нэг гишүүнтүүдийг үржүүлж, хуваахад зэргийн чанар хэрэглэх

Нэг гишүүнтээр олон гишүүнтийг үржүүлэх, нэг гишүүнтийг хаалтнаас гаргах

Олон гишүүнтийг олон гишүүнтээр үржүүлэх

Олон гишүүнтийг үржигдэхүүн болгон задлах,(бүлэглэх, нийлбэр, ялгаврын квадрат, квадратуудын ялгаврын томьёог хэрэглэх)

Шугаман тэгшитгэл рүү шилжих хялбар рационал тэгшитгэл зохиох, бодох, өгүүлбэртэй бодлогыг тэгшитгэл зохиох аргаар бодох, шийдийг олох

Томьёог хувиргаж, томьёоны аль нэг хувьсагчийг бусдаар нь илэрхийлэх

Рационал илтгэгчтэй алгебрын илэрхийллийг хялбарчлах

Алгебрын илэрхийллийг үржигдэхүүн болгон задлах

Алгебрын бутархайг үржүүлэх, хуваах

Хуваарь нь шугаман эсвэл квадрат олон гишүүнт байх алгебрын бутархайг нэмэх, хасах

Квадрат функцийн графикийг утгын хүснэгт ашиглан байгуулах, шилжүүлэх, оройн цэг ба ОХ тэнхлэгийг огтлох цэгүүдээр графикийг тоймлон зурах

y=$ax^{n}$ хэлбэрийн функцийн графикийг утгын хүснэгт ашиглан байгуулах, энд a-рационал тоо ба n = - 2,- 1,0,1,2,3

$y=ax$ хэлбэрийн функцийн графикийг утгын хүснэгт ашиглан байгуулах, энд $a$ — эерэг тоо

Функц, функцийг өгөх аргыг мэдэх, функцийн тэмдэглэгээг хэрэглэх

Зэрэгт функцийг таних, графикийг байгуулах

Мэдээллийг матриц хэлбэрээр илэрхийлэх

Матрицыг нэмэх, хасах, тоогоор үржүүлэх үйлдлийг гүйцэтгэх

Тэг болон нэгж матрицын талаар ойлголттой болох

Нэг хувьсагчтай шугаман тэнцэтгэл биш, тэнцэтгэл бишийн системийг бодох

Квадрат тэгшитгэлийг бүтэн квадрат ялгах аргаар бодох, ерөнхий томьёо гаргах, шийдийг шинжлэх

Квадрат тэгшитгэлд шилждэг биквадрат болон рационал тэгшитгэл бодох, хэрэглэх

Шулуун ба муруйн харилцан байршлыг тодорхойлох

Шугаман болон квадрат тэгшитгэлээс тогтох хоёр хувьсагчтай тэгшитгэлийн системийг орлуулах аргаар бодох

Тэгшитгэл, тэнцэтгэл биш, тэдгээрийн системийн шийдийг бичихэд логик ба геометр дүрслэл хэрэглэх

Тоон дарааллыг өгөх аргуудыг мэдэх

Арифметик прогрессын n дүгээр гишүүний томьёо, эхний n гишүүний нийлбэрийн томьёог ашиглах, олох, дараалсан 3 гишүүний чанар, түүнийг мэдэх, хэрэглэх

Геометр прогрессын n дүгээр гишүүний томьёо, эхний n гишүүний нийлбэрийн томьёог ашиглах, олох, дараалсан гурван гишүүний чанар, түүнийг мэдэх, хэрэглэх

Нэг ба олон гишүүнт, олон гишүүнтүүдийн нэмэх, үржүүлэх үйлдлийг гүйцэтгэх, адилтгал тэнцүү илэрхийллийг ойлгох, олон гишүүнтийн язгуурыг мэдэх, олох

Дөрөв хүртэлх зэргийн олон гишүүнтийг нэг болон хоёр зэргийн олон гишүүнтэд хуваах үйлдлийг гүйцэтгэх, ногдвор ба үлдэгдлийг олох /үлдэгдэл 0 байж болно/

Комплекс тоо, түүний бодит ба хуурмаг хэсгийг мэдэх

$x + iy$ хэлбэрээр өгсөн хоёр комплекс тоог нэмэх, хасах, үржүүлэх үйлдлийг мэдэх

Дифференциалчлахын урвуу үйлдэл нь интегралчлах болохыг ойлгох, дифференциал тэгшитгэл, ерөнхий ба тухайн шийдийн талаар анхны ойлголттой болох

Рационал илтгэгчтэй зэрэгт функцийн интегралыг олох, тооцоолох

$(ax+b)^{n}$ хэлбэрийн функцийг интегралчлах (энд n≠-1 рационал тоо)

Интегралын чанаруудыг хэрэглэх (тогтмол тоон үржигдэхүүн, нийлбэр, ялгавар)

Өгсөн цэгийг дайрсан муруйн тэгшитгэлийг олох, интеграл хэрэглэн асуудал шийдвэрлэх

Тодорхой интеграл бодох

Тодорхой интеграл ашиглан талбай олох. Үүнд: a) Муруй ба тэнхлэгүүдтэй параллел шулуунуудаар хашигдсан дүрсийн талбай б) Хоёр муруйгаар хашигдсан дүрсийн талбай

Векторыг нэмэх, хасах, тоогоор үржүүлэх, коллинеар векторыг таних

Векторыг өгсөн хоёр чиглэлийн дагуу векторуудын нийлбэрт задлах

Координатын хавтгай дахь векторын координатыг тодорхойлох, тэмдэглэх, векторын уртыг олох, векторыг суурь вектороор задлах

Векторын үйлдлийг координатаар илэрхийлэх

Тригонометр харьцаа хэрэглэн гурвалжны талбайг олох, хэрэглэх

Косинус, синусын теоремыг мэдэх, хэрэглэх

Нэгж радиустай тойрог ашиглан тригонометр функцийн утгыг олох

30°, 45°, 60°-ын өнцгийн синус, косинус, тангенсын утгыг ашиглан тригонометрийн зарим утгуудыг олох

Тригонометрийн үндсэн адилтгалуудыг хэрэглэх

Гурвалжны тэнцэтгэл бишийг мэдэх, хэрэглэх

Тэнцүү гурвалжныг таних, гурвалжны тэнцүүгийн шинжийг мэдэх, хэрэглэх

Гүдгэр олон өнцөгтийн дотоод өнцгийн нийлбэрийг олох томьёо гаргах, гадаад өнцгийн нийлбэрийг олох, хэрэглэх

Пифагорын теоремыг мэдэх, тэгш өнцөгт гурвалжны бодлого бодоход хэрэглэх

Параллел, огтлолцсон шулуунуудаар үүсэх өнцгийн чанар хэрэглэн асуудал шийдвэрлэх

Тэгш өнцөгт гурвалжны өнцөг болон талыг олоход Пифагорын теорем, хурц өнцгийн тригонометр харьцаа бичих, хэрэглэх, асуудал шийдвэрлэх

Биетийн (призм, цилиндр, пирамид, конус, бөмбөрцөг) тэгш хэмт чанарыг тогтоох, тэгш хэмийн хавтгайг таних, зурах

Параллел зөөлт, тэнхлэгийн тэгш хэм, эргүүлэлт, гомотетийг таних, байгуулах, хувиргалтыг координатаар илэрхийлэх (Жишээ нь, $(x,y)\to(2x,2y)$ нь координатын эх дээр төвтэй, $k=2$ коэффициенттэй гомотет)

Хойд зүгтэй үүсгэх өнцгийг хэмжих, тооцоолох, түүнийг асуудал шийдвэрлэхэд хэрэглэх

Координатын хавтгайд хувиргалт хийх, координатын хувиргалтын томьёог бичих, хувиргалтын матриц, түүнийг хэрэглэх

Координатын хавтгай дахь дүрсийг тэгш хэмээр (цэгийн, тэнхлэгийн) хувиргах, хувиргалтыг матрицаар илэрхийлэх

Координатын хавтгай дахь дүрсийг параллель зөөлтөөр хувиргах, хувиргалтыг матрицаар илэрхийлэх

Координатын хавтгай дахь дүрсийг эргүүлэлтээр хувиргах, хувиргалтыг матрицаар илэрхийлэх

Координатын хавтгай дахь дүрсийг гомотетоор хувиргах, хувиргалтыг матрицаар илэрхийлэх

Графикаар дүрслэгдэх ахуй амьдралын жишээ гаргах, (хурд-хугацааны графикийг унших, байгуулах, дүгнэлт гаргах, валют шилжүүлэх) асуудал шийдвэрлэх

Тэгш өнцөгт, гурвалжин, параллелограмм, трапец, зөв 6, 8 өнцөгт, нийлмэл дүрсийн периметр, талбайг олох

Тойргийн нумын урт болон дугуйн сектор, сегментийн талбайг олох

Факториалын томьёог мэдэх, хэрэглэх

Сэлгэмэл, хэсэглэлийн томьёог мэдэх, хэрэглэх

Нийцтэй ба нийцгүй үзэгдлүүдийн ялгааг мэдэх, нийцгүй үзэгдлүүдийн магадлалыг олох магадлалын нийлбэрийн дүрэм буюу $P(A\cup B)=P(A)+P(B)$ томьёог хэрэглэх, нийцтэй үзэгдлийн магадлалыг $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$ томьёо хэрэглэн олох

Нийлмэл үзэгдлийн (хамаарах, үл хамаарах үзэгдэл) магадлалыг тооцоолоход модны схем, үр дүнгийн хүснэгт, Эйлер-Веннийн диаграмм хэрэглэх